Перш за все, дозвольте привітати вас з тим, що ви нарешті зібралися з думками і зважилися більш детально зануритися в основи покеру математики. Покер – це гра, яку неможливо уявити без всіляких математичних розрахунків, цифр і ймовірностей; без усього цього вона б просто припинила своє існування. Це може здатися парадоксальним, але багато гравців відносяться до покеру математики з деяким презирством і відмовляються визнавати її очевидну необхідність.
Більшість гравців стверджують, що вони грають на так званій “чуйка”, тобто приймають рішення, спираючись виключно на свою інтуїцію. Але якщо бути до кінця чесним з вами, значимість шостого почуття в покері сильно перебільшена. Є лише кілька сильних професіоналів, які вважають себе інтуїта. Прийнято вважати, що гравці, які користуються покерной математикою, не є інтуїта, оскільки вони намагаються не спиратися на своє шосте відчуття, а використовують тільки холодний математичний розрахунок. Але це судження абсолютно невірно. Більшість гравців спираються на свою інтуїцію, але ті, які крім усього іншого, користуються покерной математикою, можуть зрозуміти, і найголовніше пояснити, чому в тій чи іншій ситуації вони йшли своїм інстинктам, і чи було це рішення правильним чи неправильним.
У даній серії статей ми розповімо про базові принципи аналізу гри в покер за допомогою математики. Не дивуйтеся, якщо по ходу прочитання вам знадобиться калькулятор.
Висловлюємо ймовірності
Давайте уявимо, що ми кидаємо монетку. У половині випадків вона впаде орлом вгору, в половині – орлом вниз. Ми можемо висловити цю ймовірність по-різному.
У процентному співвідношенні = 50%. Відсоток показує ймовірність того, скільки разів зі ста відбудеться ту чи іншу подію. Для нашого конкретного випадку буде справедливим є твердження, що підкинувши монету 100 раз, вона впаде орлом вгору приблизно 50 раз.
Десяткова дріб = 0,5. Десяткові дроби дуже схожі на відсотки, тільки показують імовірність виходу з ряду одного події. Формат десяткових дробів необхідний для поділу або множення ймовірностей, оскільки перш ніж провести обчислення, потрібно обов’язково відсотки перевести в десяткові дроби. Щоб перевести відсотки в десяткову дріб, вам просто потрібно відсотки розділити на 100.
Звичайна дріб = ½ або 1/2. По суті, дробу, як відсотки і десяткові дроби є відношенням одного числа до іншого. Перше число (чисельник) може бути абсолютно будь-яким (як власне і друге число – знаменник). 1/2 можна записати як 3/6 або ж 150/300, але дріб 1/2 використовувати найзручніше. Щоб перевести дріб в процентне співвідношення, потрібно спочатку перевести її в десяткову дріб. Для цього потрібно чисельник поділити на знаменник, а потім результат помножити на 100.
Співвідношення (пропорція) = 1:1. Співвідношення (або пропорція) використовується в покерной математики частіше, ніж дріб. На відміну від попередніх прикладів пропорція не виражає відношення одного числа до іншого, а скоріше ділить ціле число на дві частини. Співвідношення 1: 1 дозволяє нам наочно показати, що два результату приземлення монетки абсолютно ідентичні. Перш ніж зробити з пропорції процентне співвідношення, її потрібно перевести в десяткову дріб. Для цього потрібно розділити перше число на суму двох складових пропорції. У нашому конкретному випадку обчислення буде наступним: 1 / (1 + 1) = 1/2 = 0,5.
Розрахунок математичного очікування в покері
Після того, як ми розібралися з усіма можливими способами вираження ймовірностей, перейдемо до найголовнішого, а саме до розрахунку математичного очікування (оскільки саме так і називається ця стаття).
Математичне сподівання в покері позначається як EV (Expected Value).
Давайте уявимо вкрай просту ситуацію. Ви підкидаєте монетку зі своїм другом, умови такі: ви обидва ставите по одному долару, якщо монетка падає орлом вгору – перемагаєте ви (тобто забираєте свій долар і долар одного), якщо монетка падає орлом вниз – один забирає ваш долар. Яким буде математичне очікування цієї гри?
Не важко здогадатися, що воно буде дорівнює $ 0. Іноді ви виграєте долар, іноді його програєте, але в середньому ви не зможете заробити нічого. Якщо ви 1000 разів підкинете монетку, то ваш прибуток від цієї гри буде знаходитися в районі нуля доларів.
Як можна уявити це математично? Саме час показати вам основну формулу розрахунку математичного очікування.
Позначимо подію латинською літерою P (перша буква англійського слова Probability – ймовірність). Імовірність того, що ми переможемо в грі під назвою “кидання монетки” дорівнює 50%. Потенційний виграш в одному підкиданні буде дорівнює $ 1, потенційний програш в одному підкиданні також буде дорівнює $ 1. отже:
- P (виграш) = 50% (або 0,5 або ½ або 1: 1)
- P (програш) = 50% (або 0,5 або ½ або 1: 1)
- Потенційний виграш = $ 1
- Потенційний програш = $ 1
Якщо підставити всі наші значення в формулу, то ми отримаємо такий вираз:
- (0,5 х $ 1) – (0,5 x $ 1) = $ 0,5 – $ 0,5 = $ 0
(Пам’ятаєте, що для обчислень краще використовувати десяткові дроби)
Тепер ми точно переконалися, що математичне очікування нашої гри дорівнює $ 0.
Приклад 2
Давайте розглянемо приклад складніше. Знову зіграємо в гру. Правила прості – вам просто потрібно тягнути карту з колоди. Якщо ви витягаєте будь-яку бубна – виграєте $ 10, якщо витягаєте черву, піку або хреста – програєте $ 10. Яке математичне сподівання цієї гри?
Імовірність виграшу – P (виграш) ви цій грі дорівнює 0,25 (або 25% або ¼ або 1: 3), оскільки в колоді рівна кількість карт кожної масті, а вдалим результатом для нас буде тільки витягування бубни.
Виходячи з правил гри, ймовірність програшу – P (програш) буде дорівнює 0,75 (оскільки невдалим результатом для нас буде витягування черви, піки або хрести).
Яким же буде значення потенційного виграшу і потенційного програшу? Правильно, в кожному “раунді” ми можемо або програти $ 10, або виграти аналогічну суму.
Знову підставляємо наші значення в формулу і отримуємо такий вираз:
- (0,25 х $ 10) – (0,75 x $ 10) = $ 2,50 – $ 7,50 = – $ 5,00
Ми можемо бачити, що ця гра має для нас негативне математичне очікування. Граючи в цю гру, в середньому ми будемо програвати $ 5. Звичайно, не можна виключати того факту, що потонув перші 5 раз карту, ми дістанемо потрібні нам бубни. Але, продовживши грати далі, ми безсумнівно підемо в мінус і не отримаємо ніякого прибутку. Тому сміливо можна сказати, що участь в подібних парі буде поганий інвестицією грошових коштів.
За схожим принципом працюють абсолютно всі казино. Власникам казино неважливо програєте ви чи виграєте на короткій дистанції, вони знають, що на довгій дистанції вони незмінно будуть в плюсі.
Приклад 3
Тепер давайте тепер розглянемо приклад, з яким ви можете зіткнутися під час гри в покер.
Після розтину флопа ми маємо флаш-дро і наше Еквіті проти діапазону опонента становить близько 35%. Розмір банку дорівнює $ 100, а в нашому стеку залишилося $ 80. Опонент ставить олл-ін, який покриває весь наш стек. Ми робимо колл. Чи буде це рішення вигідним для нас? І чому дорівнює математичне сподівання цієї роздачі?
- Р (виграш) = 35%
- Р (програш) = 65%
- Потенційний виграш = $ 180 ($ 100 в банку плюс $ 80, які ми можемо виграти у нашого опонента)
- Потенційний програш = $ 80 (при розрахунку математичного очікування важливо враховувати, що не має значення, скільки грошей ми до цього внеси в банк, зараз ми ризикуємо тільки $ 80)
Знову підставляємо всі значення в формулу і отримуємо вираз:
(0.35 x $ 180) – (0.65 x $ 80) = $ 63 – $ 52 = $ 11
Розрахувавши математичне очікування для цієї роздачі, ми бачимо, що цей колл буде досить вигідним для нас. В середньому, приймаючи такі рішення, ми будемо отримувати $ 11.
Це була лише перша частина з серії статей про математичне сподівання в покері. Найближчим часом ми опублікуємо інші частини.
