Ймовірності отримання певних стартових рук на префлопе

Мета даної статті – пояснити базову математику техаського холдема на префлопе. До слова, математика в покері вкрай важлива, але в той же час вона досить проста, і не зажадає від вас глибоких пізнань в даній області. В даній конкретній статті ми постараємося найбільш простою мовою пояснити, як працюють і вважаються ймовірності отримання стартових рук в покері на префлопе.

Порахувати ймовірність того, що на префлопе ви отримаєте ті чи інші кишенькові карти вкрай просто. Кожному гравцеві лунає по 2 кишенькові карти. Кожен гравець бачить тільки свої карти і не бачить карти інших гравців за столом. Таким чином, перша отримана гравцем кишенькова карта може бути однією з 52 (оскільки гра ведеться колодою з 52 карт), а друга – однієї з решти 51 карт в колоді. Таким чином, загальна кількість можливих комбінацій стартових рук в покері дорівнюватиме 52 * 51/2 = 1326.

Також можна вважати комбінацій в покері за допомогою біноміального коефіцієнта: C (52,2) = 1 326. Його вкрай зручно вважати за такою формулою:

C (n, k) = n! / (K! * (N – k)!)

де знак “!” позначає факторіал

З вікіпедії: Факторіал числа n – твір всіх натуральних чисел від 1 до n включно. Наприклад, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120

У нашому прикладі отримуємо:

C (52, 2) = 52! / (2! * (52 – 2)!) = 52! / (2! * 50!)

Так як 52! = 52 * 51 * 50 !, тоді в результаті отримаємо:

Кількість комбінацій стартових рук на префлопе = C (n, k) = n! / (K! * (N – k)!) = C (52,2) = 52 * 51 * 50! / (2! * 50!) = 52 * 51/2! = +1326

Таким чином, ми навчилися визначати загальне число можливих стартових рук на префлопе і тепер знаємо, що таких рук 1326. Запам’ятайте дане число, оскільки воно вам знадобиться в ваших подальших розрахунках.

Оскільки в покері немає “козирів”, тобто всі масті рівнозначні, то число різних комбінацій на префлопе буде 169: 13 кишенькових пар (по 6 кобмінацій кожної пари), 78 одномасних стартових рук (по 4 комбінації) і 78 різномастих стартових рук (по 12 комбінацій). Перевіримо: 13 * 6 + 78 * 4 + 78 * 12 = 78 + 312 + 936 = 1326. Все вірно.

Також за допомогою нашого біноміального коефіцієнта ми можемо визначити ймовірність отримати на руки кишенькову пару:

13 * C (4,2) / 1326 = 13 * 6/1326 = 78/1326 = 0.0588 або 17: 1 (5,8%),

де C (4,2) к-ть способів, якими можна зібрати пару з чотирьох мастей, наприклад для королів – К♠К♦, К♠К♣, К♠К♥, К♦К♣, К♦К♥ і К♣К♥.

Аналогічним чином ми можемо визначити ймовірність отримати одномасні карти:

78 * С (4,1) / 1326 = 78 * 4/1326 = 0,2353 або 4,25: 1 (23,53%)

І ймовірність отримати непарні одномасні карти:

78 * С (4,1) * З (3,1) / 1326 = 936/1326 = 0,7059 або 0,417: 1 (70,59%)

Виявляється, все дуже просто, чи не так?

Ну і наостанок, для більшої наочності, наведемо таблицю з вірогідністю отримати різні стартові руки в техаському холдеме:

Таблиця: Вірогідність різних стартових комбінацій

Якщо ви бажаєте отримати більше знань з математики покеру, зверніться до нашого розділу Математика покеру. Хай щастить