Зміст
Істинне математичне очікування
У статтях даної серії ми орієнтовані на розрахунок “істинного математичного очікування”. На практиці при величезному числі можливих ситуацій це представляється абсолютно нерозв’язним завданням. Чому?
Для обчислення істинного математичного очікування ми повинні взяти до уваги всі можливі події, які потенційно можуть відбутися. З цим пов’язані дві основні проблеми.
Нескінченне число можливих подій.
Ми повинні враховувати не тільки всі можливі дії і розміри ставок. Необхідно також враховувати додаткові чинники, які потенційно можуть вплинути на процес гри. Можливо, ваш опонент в іншому вікні дивиться фільм, внаслідок чого зростає частота міскліков. А можливо, він зараз в грубці розігріває піцу і змушений терміново залишити гру, щоб не спалити її до кінця. Якщо ми говоримо про істоту математичного очікування, ми повинні врахувати абсолютно всі можливі чинники.
Ми не володіємо всією необхідною інформацією.
Навіть якби ми мали нескінченним часом для обліку всіх можливих результатів кожної ситуації, ми б зіткнулися з проблемою відсутності необхідної інформації. Наприклад, ми ніколи не зможемо з 100% -ою точністю сказати, як часто опонент сфолдіт в конкретній ситуації.
Якщо у нашого опонента проблеми з Інтернет-провайдером, і 40% часу розіграшу окремої руки він був не в Інтернеті, то це може зробити величезний вплив на величину істинного математичного очікування. На практиці ми не маємо чисельних значень для такого роду інформації і тому не можемо використовувати її в своїх розрахунках, навіть якщо б і захотіли.
Ми бачимо, що в більшості ситуацій (якщо не у всіх) обчислити справжнє математичне очікування не представляється можливим. Ми можемо отримати хороші оцінки, засновані на обліку найбільш доречних чинників і найбільш вірогідних сценаріїв розвитку ситуацій. У попередніх статтях цієї серії ми розділили процес розрахунку математичного очікування на ряд простих сценаріїв і не стали розглядати всі можливі альтернативи. Саме так на практиці і розраховують математичне очікування – зводять до простих оцінками.
Ви можете включити в розрахунок математичного очікування тисячі можливих схем ситуацій, але якщо ваші оцінки Фолд-Еквіті не точні, то втрачає точність і весь розрахунок. Розглянувши всього лише 5 можливих ситуацій, ви можете отримати не набагато меншу точність.
Математичне сподівання виграшу в олл-ін ситуаціях і Скланскі-бакси
Розрахунок істинного математичного очікування передбачає дуже великий обсяг обчислень. При цьому комп’ютерні програми використовують не для оцінки значення фолд Еквіті або для вибору найбільш істотних факторів, що враховуються при розрахунку математичного очікування. Програми застосовують, як правило, для обчислення специфічного виду математичного очікування, відомого як математичне очікування олл-ін ситуацій.
У олл-ін ситуаціях значення математичного очікування обчислюється майже точно. За винятком неймовірного випадку потрапляння в вашу кімнату метеорита, інших реально значущих чинників, які потрібно було б врахувати, просто-напросто немає. Всі фішки вже перенесені в центр столу, і інших дій не передбачається.
Припустимо, на префлопе ви ставите олл-ін в розмірі $ 100 з парою тузів. Ваш опонент коллірует цю ставку з парою королів (блайндамі нехтуємо). На постфлопі виходить король, і ви програєте свої $ 100. Насправді ви програли $ 100, але ваше олл-ін Еквіті в цій руці має позитивне значення. Ця концепція відома під назвою Скланскі-бакси і названа по імені відомого гравця і теоретика покеру Девіда Скланскі. Пара тузів проти пари королів має близько 82% Еквіті. У нашому випадку математичне сподівання виграшу в олл-ін ситуації виявляється рівним $ 64:
(0.82 * $ 100) – (0.18 * $ 100) = $ 64
Ми тільки що програли $ 100. Проте, можемо сказати, що ми тільки що заробили 64 Скланскі-баксів. Це і є усереднений виграш в ситуації, коли ми з двома тузами йдемо олл-ін проти пари королів.
Багато гравців в покер приділяють занадто велике значення своєму математичному очікуванню виграшу. На форумах ви можете зустріти безліч повідомлень з графіками, де гравці скаржаться, що їх фактичний виграш відстає від математичного очікування виграшу на велике число бай-інів. Але так чи насправді велике їх горе? Справа в тому, що користь від знання свого олл-ін математичного очікування зменшується внаслідок величезного числа обмежень.
Обмеження математичного очікування олл-ін ситуацій
- Ми отримуємо значення Еквіті тільки для олл-ін ситуацій. Нехай ефективні стеки складають 100 ВВ. У нас старший сет, а у опонента гатшот. На всіх вулицях до ріверу ми заробили 99 ВВ (Прим. Перекл. Як і раніше, нехтуємо блайндамі). На рівері противник ловить один зі своїх аутів і ставить олл-ін в розмірі 1 ВВ. Ми колліруем його ставку. При розрахунку олл-ін математичного очікування виграшу ми опиняємося в збитку. Насправді ми заробили 99 ВВ в ситуації, де у нас була відчутна перевага. І з позиції істинного математичного очікування це було для нас дуже прибутково.
- Не приймається в розрахунок Фолд-Еквіті. Розглянемо ситуацію, коли ми ставимо блефовий 5бет олл-ін з A5s на 4-бет опонента на префлопе. Відповідно до концепції олл-ін математичного очікування ми маємо 33.6% Еквіті. Насправді, ми згенерували деякий фолд Еквіті своїм 3-бетом, а потім і 5-бетом. Таким чином, наше справжнє математичне очікування виграшу виявляється набагато більше значення олл-ін математичного очікування виграшу.
- Не береться до уваги інформація про діапазон рук опонента. Припустимо, що на флопі ми отримали нижній сет проти двох опонентів в олл-ін ситуації. Відповідно до концепції олл-ін математичного очікування ми заробили гроші, оскільки наші опоненти практично «тягнуть вмертвую». Якщо спектри рук опонентів містять багато дро-рук і рук з однією парою, ми очікуємо, що наш олл-ін виявиться прибутковим через сильної руки.
Отже, чи корисно знання олл-ін математичного очікування?
Насправді ні. Воно всього лише показує, наскільки добре ви розіграли один специфічний тип ситуацій (олл-ін). Однак воно не дає інформації про те, наскільки більше або менше отримане математичне очікування виграшу щодо свого дійсного значення. Ваш виграш може бути менше олл-ін математичного очікування, але вище істинного значення математичного очікування.
Якщо ви неодноразово в 8% збираєте на рівері свою комбінацію після того, як ви вже віддали в банк більшу частину свого стека, чи можете ви скаржитися, що вам не щастить, якщо програєте пару койн-фліпів? Або після 5 кольорів вашого опонента за одну сесію варто скаржитися, коли він пару раз збере флаш зі своїм флаш-дро проти вашої топ-пари?
Олл-ін математичне очікування є одним з видів статистики, який представляє значний інтерес для гравця, але, по суті, є досить даремним. Якщо ваша EV-лінія в трекингової програмі змушує вас тільтовать, просто відключіть її.
G-бакси
G-бакси, введені легендарним Філом Гельфонда, являють собою багато більш корисну версію Скланскі-баксів. Замість розглядання очікуваного значення виграшу вашої специфічної руки в олл-ін ситуації Гельфонд пропонує розглядати математичне сподівання виграшу вашого діапазону проти специфічної руки опонента.
Розглянемо простий приклад. Нехай наш спектр олл-іна в конкретній ситуації префлопа становить TT +, AQ +. Для простоти будемо вважати, що ми ставимо олл-ін $ 100 на сухому борді. В одній нашій конкретній руці ми опиняємося з рукою ТТ з нижньої частини спектра. Отже, ми ставимо олл-ін $ 100, опонент колл і показує JJ.
За концепцією Скланскі-баксів ми поставили $ 100 і опинилися в збитку з 18% Еквіті.
(0.18 x $ 100) – (0.82 x $ 100) = – $ 64 Скланскі-баксів
З позиції G-баксів ми отримали деякий виграш, тому що рука опонента JJ є «андердог» і має лише 47% Еквіті проти нашого спектра.
(0.53 x $ 100) – (0.47 x $ 100) = $ 6 G-баксів
На наступному етапі нам належить розрахувати математичне сподівання виграшу нашого діапазону рук проти спектра опонента. Зрештою, у противника може виявитися і JJ. Однак, якщо в його діапазон колла входять руки JJ + / AK, буде не зовсім правильно сказати, що ми заробили G-бакси тільки тому, що конкретна рука опонента виявилася слабкішою нашого спектра.
Використання концепції баксів Гельфонда дозволяє нам більш точно обчислити математичне сподівання виграшу за рахунок інформації про діапазонах рук, а не про конкретні руках. Інтуїція підказує, що з нижнім сетом в стеках 50 ВВ ставка олл-ін на райдужному борді виграшна. Коли опонент показує вам на шоудауні старший сет, ви заробляєте G-бакси. Це пов’язано з тим, що діапазон можливих рук опонента багато ширше діапазону старшого сету.
На жаль, сучасні трекінгові програми не дозволяють розраховувати G-бакси. Це пов’язано з тим, що в них не передбачений аналіз діапазонів рук опонента в конкретних ситуаціях. Використання HoldEq допоможе вам обчислити Еквіті одного діапазону проти іншого для знаходження значення G-баксів.
Переконайтеся, що ви прочитали всі статті з нашого циклу публікацій про розрахунок математичного очікування і розібрали всі покерні принципи, перш ніж перейти на більш просунутий рівень. Пам’ятайте, 90% кожній хорошій стратегії становлять базові принципи покеру.
