Зміст
Можливо, ви знайомі з ймовірностями в покері, але ви коли-небудь думали, чому в більшості випадків вам або щастить, або не щастить, а періоди «середньої» удачі бувають вкрай рідко? Покер показує, наскільки людський мозок не здатний адекватно оцінювати випадкові події, і в цій статті ми розповімо чому.
Щотижня ми проводимо домашні ігри. Цього разу ми мали нового гравця, і після цієї ночі я зрозумів, що він повернеться. Ми грали No-Limit Hold’em із блайндами $0.10/$0.25, і він забрав у нас $221 за чотири години. Непогана робота!
Зверніть увагу: Фактор удачі в покері
Основним його виграшем була неймовірна кількість кулерів. Коли у опонента був трипс, стрейт або флеш, він мав фулл-хаус. Це відбувалося так часто, що деякі з нас почали цитувати фразу із Шулерів:
Пішов ти і твоя нескінченна черга фулл-хаусів!
Такий нереальний успіх змусив мене задуматися про природу малоймовірних подій у покері. Мета цієї статті не дати вам будь-які практичні заняття про те, що робити в таких ситуаціях, а про те, як до них ставитись.
Ймовірність малоймовірного успіху
По-перше, давайте спробуємо обчислити, наскільки рідко новачок збиратиме фулл-хауси один за одним. Припустимо, ми граємо 30 рук на годину. Це 120 рук за чотири години нашої гри. Якщо ви хочете збільшити шанси на отримання фулл-хаусів, ви повинні грати буквально кожну руку. Таким чином, ми повинні обчислити ймовірність фулл-хаусу при п’яти загальних картах на столі. Пропустимо всі складні розрахунки і перейдемо відразу до відповіді – 0,026, або 2,6%. Тобто на 120 рук фул-хаус у середньому заходить у трьох випадках. Ніхто не рахував, але новачок, як мінімум, показав десять.
Тепер ми хочемо дізнатися, як далеко це було від норми. Для цього нам знадобиться біномний калькулятор. Ставимо n=120 руки; «Р» – можливість фулл-хауса = 0,026; і “К” – кількість фулл-хаусів = 10.
Калькулятор дає два результати. Імовірність одержання рівно 10 фул-хаусів на 120 рук дорівнює 0.0009 або 0.09%. Імовірність отримання 10 або більше фул-хаусів на 120 рук трохи більше 0,001 або 0,1%. Це означає, що якщо ви зіграли 120 рук у домашній грі, ви могли вийти 10 або більше фул-хаусів раз на кожні 1000 сесій. Тобто приблизно один раз на 20 років.
Везіння цього хлопця стає ще дивовижнішим, якщо врахувати те, що він, звичайно ж, не грав кожну руку. Можливо, він грав половину його стартових рук, з яких до шоудауна доходив не з усіма. Ці умови значно зменшують показник «n», який ми вбивали в калькулятор, але я навіть не намагатимуся отримати нову відповідь, тому що й так уявляю, яка має вийти ймовірність.
«Середній» успіх не настільки часто, як ви думаєте
Незважаючи на те, що в довгостроковій перспективі ви отримуватимете фул-хаус у 3% випадків, звичайно ж, вони не будуть приходити кожну 33 руку. Ми можемо знову звернутися до біномного калькулятора, щоб розрахувати розподіл цих незвичайних подій.
Залишимо «n» = 120 як типову сесію покеру, а «р» = 0,026 – ймовірність того, що в кожній роздачі нам буде заходити фулл-хаус, потім ми можемо вписати різні значення «к» – кількості фулл-хаусів. Ось деякі результати. (Якщо ви граєте кожну стартову руку і дивіться кожен рівер).
- Лише у 4% випадків ви проведете сесію, жодного разу не отримавши фул-хаус. У 96% випадків вам заходитиме від одного і більше.
- У 2% випадків вам зайде більше 7 фул-хаусів так, що ви зрозумієте, що сьогодні ваш день.
- Найімовірніша кількість фулл-хаусів (три) буде заходити вам приблизно в 23% випадків. Приблизно у 38% випадків їх буде менше, ніж три, і приблизно у 39% випадків більше, ніж три.
Справа в тому, що найімовірніша кількість фулл-хаусів (три) насправді заходитиме відносно рідко – лише у чверті випадків протягом чотирьох годинної сесії. В інших випадках вам буде або вести, або не вести. Простіше кажучи, в більшості випадків у вас не буде середньостатистичного успіху.
На заняттях з теорії ймовірності викладач іноді ділить клас на дві групи, однією з яких каже кинути монетку, скажімо, 200 разів та записати результати у вигляді послідовності випадання орла чи решки. Інший групі пропонує просто одразу записати цю послідовність, щоб імітувати кидання монети. Майже кожного разу, коли викладач порівнював записи обох груп, він одразу міг визначити, де був фактичний експеримент, а де симуляція.
Як він здогадувався? Все через відсутність довгих послідовностей орлів або решіків у другому випадку. Коли група симулює результати і пише, що орел випав 5 разів поспіль, вони майже ніколи не додають шостий раз, оскільки це, на їхню думку, видає, що вони насправді не кидали монетку. Але це не так.
При кожному кидку монета має рівні шанси приземлиться орлом чи решкою незалежно від попередніх кидків. Тому те, що орел випаде п’ять разів поспіль, так само ймовірно, як і шість і більше разів поспіль. Але люди, як правило, не пишуть послідовність із шести решок або орлів поспіль. Ми сильно спотворюємо ці результати і завжди намагаємося балансувати їх, оскільки саме так, на нашу думку, працює Всесвіт. Але із монетою це не так.
Насправді, як показує обчислення, на 200 кидків ми матимемо періоди випадання орла або решки 6 і більше разів поспіль приблизно в 97% випадків.
Як ставитися до малоймовірних подій
Суть експерименту в тому, щоб показати, що наш мозок та життєвий досвід не готові мати справу із випадковими подіями. Ми схильні вважати, що випадковість призводить до результатів, які лише трохи нерегулярні, але ніколи не сягають крайнощів.
Закон середніх чисел говорить нам, що навколишні речі не виходитимуть за рамки буденності. Проте реальність каже протилежне. Справжнє безладдя часом призводить до абсолютно безглуздих та несподіваних результатів. І чим більше різних параметрів ви відстежуєте, тим частіше ви бачитимете аномальні збіги.
Звичайно, можливість зловити 10 фул-хаусів в одній сесії дорівнює близько 1 до 1000, але згадайте ті роздачі, коли ви отримували кишенькових тузів або 72о три рази поспіль.
Всі ці результати та тисячі інших є малоймовірними і відбуваються з чистої випадковості. Єдине, що потрібно зробити, це зрозуміти, як працює дисперсія та прийняти її такою.
