Зміст
У цьому матеріалі ми поговоримо про перелік головних відмінностей між математикою турнірного покеру і математикою, яка може бути застосована для кеш-ігор. Проблема в тому, що є маса гравців, які дивляться на математичне очікування прийнятих ними рішень в цих різних дисциплінах абсолютно однаково.
Новачкові, який тільки познайомився з покером може бути досить складно зрозуміти, як влаштована турнірна математика і чим вона відрізняється від математики кеш-ігор, проте з досвідом і більш детальним вивченням ігрових особливість в тій або іншій дисципліні, розуміння прийде. На якісь питання ви отримаєте відповідь і з цієї статті в тому числі.
Математичне сподівання – це основа всіх рішень в покері
Суть покеру полягає в тому, що за столами ми постійно приймаємо рішення і кожне з них має в ідеалі приносити прибуток. Відповідно щоб заробляти грою гроші, ми повинні в кожному споті вибирати такі лінії розіграшу, які можуть давати нам максимально можливе очікування.
Можна розглянути безпосередньо формулу EV, в своєму базовому вигляді вона виглядає наступним чином:
(Шанс виграшу * Сума виграшу) – (Шанс програшу * Сума програшу)
Тепер же використовуємо цю формулу і розглянемо з її допомогою наочний приклад. В даному випадку гра ведеться за кеш-столом.
Ми відкриваємося з позиції BU сайзінгом в 3bb, суперник на BB просто пушіт весь свій стек у розмірі 100b. Ми тиснемо колл і маємо 80 відсотків на перемогу. Яким буде математичне очікування в даному споті?
Ми маємо 4 змінні, дамо кожній з них своє значення:
- шанс на перемогу – 80%;
- шанс програти стек – 20%;
- сума, яку ми можемо виграти – 103,5 (у суперника в стеці 100bb, розмір нашого рейза становить 3bb, і додаємо сюди 0,5bb, від гравця на позиції SB);
- сума, яку ми можемо втратити – 97 (саме стільки нам потрібно заколліровал, коли опонент пішов олл-ін).
Переведемо відсотки в десяткові дроби, виду 80% – це буде 0,8 і використовуємо отримані цифри, щоб скласти нашу формулу.
(0,8 * 103,5bb) – (0,2 * 97bb) = наше математичне очікування
Таким чином, отримуємо: 82,8bb – 19,4bb = 63,4bb. Як бачимо, на дистанції прийняте нами рішення виявляється вкрай вигідним і буде приносити нам 63,4bb.
Якщо все це працює за кеш-столами, то має працювати і в турнірному покері чи ні?
Насправді, той колл який ми зробили в описаному прикладі, але в умовах турнірної гри може бути мінусовим, навіть з урахуванням того що ми маємо 80% Еквіті. Виглядає не зовсім логічно, але зараз ми у всьому розберемося.
Розібратися у всьому нам допоможе поняття ICM або незалежна модель фішок.
Що являє собою ICM
Важливо розуміти одну деталь – мета будь-якого турнірного покериста зовсім не така ж, як мета гравця в кеш. Будь кешевік ставить перед собою одну єдину задачу – виграти максимальну кількість фішок у суперників і поповнити ними свій стек. У випадку з турнірним гравцем, його мета полягає в тому, щоб дістатися до максимальної можливої виплати в турнірі.
Спочатку може здатися, що ці дві мети, по суті, однакові, але в дійсно все зовсім не так як здається. З огляду на концепцію ICM, ви зможете зрозуміти різницю. За фактом, ICM дозволяє конвертувати стеки гравців в турнірі, що складаються з фішок, в реальні гроші.
Причому на вартість кожного стека впливають відразу кілька факторів:
- скільки саме гравців продовжує боротьбу в турнірі;
- розміри стеків цих гравців;
- яким чином буде розділений призовий фонд між учасниками турніру.
Щоб зробити правильні розрахунки ICM, важливо враховувати всі ці дані. З огляду на те, що самостійно здійснити підрахунок ICM не так просто, зазвичай для цього використовують готовий калькулятор.
Візьмемо для прикладу турнір-сателіт і проведемо з його допомогою аналіз ICM.
За фінальним столом залишилося 6 гравців, 5 з них отримають свій виграш – турнірний квиток на $ 25.
Ось розміри стеків у залишилися в турнірі суперників:
- Гравець # 1 – 5000 фішок;
- Гравець # 2 – 3000 фішок;
- Гравець # 3 – 1800 фішок;
- Гравець # 4 – 1000 фішок;
- Гравець № 5 – 700 фішок;
- Гравець # 6 – 500 фішок.
Яким буде значення ICM для кожного з перерахованих стеків в грі?
Потрібно відзначити, що для прикладу був обраний саме сателіт не просто так. Справа в тому, що саме цей вид турнірів наочно показує, що являє собою поняття «ICM-тиск» в максимальному його прояві.
Якщо перевести стек кожного гравця в гроші, то ми отримаємо такі значення:
- Гравець # 1 – $ 24,892;
- Гравець # 2 – $ 24,538;
- Гравець # 3 – $ 23,493;
- Гравець # 4 – $ 20.608;
- Гравець № 5 – $ 17,623;
- Гравець # 6 – $ 13,846.
Тепер візьмемо чіплідера турніру і порівняємо його з гравцем, у якого найкоротший стек. Гравець # 1 має 5000 фішок, що в 10 разів більше, ніж у Гравця # 6, у якого всього 500 фішок в стеці. Причому при перекладі на грошовий розрахунок, у першого гравця вартість стека більше ніж в два рази в порівнянні з гравцем під номером 6.
Виходить так, що навіть в разі подвоєння для Гравця # 6, вартість його стека зовсім не буде подвоєна.
Саме цей факт і є турнірну концепцію, причому в момент розрахунку EV, він може привести до результатів, які зрозумілі далеко не відразу.
Приклад – Олл-ін з AA
Зараз розберемо приклад, який можна порівняти з тим, який ми розглядали на самому початку цієї статті для кеш-гри.
Ми сидимо на місці Гравця # 2. Відкриваємося з позиції BU, і стикаємося з пушем від Гравця # 1, він на BB. Причому у нас на руках aoao і після того як ми натиснемо колл, у нас буде близько 80% Еквіті. Але чи буде в даному випадку наш колл плюсовим дією?
Для гравця, який не має уявлення про математику турнірного покеру, в даній ігровій ситуації колл може виглядати як найпростіше рішення в його житті. Ми очевидно розуміємо, що в разі колла на дистанції ми буде вигравати і збільшувати тим самим розмір свого стека.
Однак потрібно повернутися назад, в те місце де ми вже говорили про те, що для турнірного гравця основним завданням є зовсім не виграш фішок, а досягнення максимально можливої виплати з призового фонду турніру. При цьому ми розуміємо, що з огляду на те, що у нас хороший розмір стека, нам потрібно протриматися в грі зовсім небагато, щоб отримати квиток. Якщо ми зіграємо кол у відповідь на пуш від Гравця # 1, ми все одно ризикуємо іноді програти і вилетіти, так як стек суперника більше нашого.
Для описаного випадку нам важливо користуватися саме ICM значенням, а не розрахунками EV для прийняття грамотного рішення. Якщо порахувати всі в калькуляторі, то вигравши дане виставлення, таким чином, ми б збільшили значення ICM нашого стека до $ 24,993. Однак якби ми програли і закінчили свою участь в турнірі, то втратили б в результаті $ 24,538. Чи не складно поглянути на ці цифри і зрозуміти, що ризик зовсім не варто тієї нагороди, яку ми отримаємо.
Проте, для наочності давайте використаємо вже відому формулу:
- з тузами ми маємо шанс на перемогу – 83%;
- шанс програти у нас – 17%;
- профіт, який ми отримуємо в разі колла – 0,455;
- сума, яку ми ризикуємо втратити в разі програшу – 24,538.
Отримуємо формулу виду:
- (0,83 * $ 0,455) – (0,17 * $ 24,538)
За фактом ми маємо: $ 0,3822 – $ 4,17146 = – $ 3,78926, якщо округлити результат, то на дистанції ми будемо мати – $ 4 профіту по EV. Таким чином, наш колл в даній ігровій ситуації прибутковий в плані накопичення фішок, але грошей він нам не приносить.
