Просто про математичне сподівання

Просто про математичне сподівання

Математичне сподівання (Expected Value, EV) – це одне із самих основних понять в теорії ймовірності покеру. Математичне сподівання в покері використовується для усередненої оцінки настання деякої випадкової події.

Припустимо, що по ходу гри можливо n різних результатів настання деякої події, ймовірність настання кожного з них окремо дорівнює pi. Тоді можна порахувати математичне очікування (очікувану вигоду) величини x, яка набуває значень xi для кожного конкретного випадку за формулою:

E (x) = x1p1 + x2p2 + … + xnpn

Якщо ж ймовірності настання подій однакові (тобто p1 = p2 = pn = 1 / n) формула набуває вигляду середнього арифметичного:

E (x) = x1 / n + x2 / n + … + xn / n = (x1 + x2 + … + xn) / n

За допомогою математичного очікування в покері можна прогнозувати тенденції і результат значення деякого випадкового ознаки при досить тривалому періоді випробувань (наприклад, прибутковість вашого колла на дистанції, або прибутковість вашої гри). Це справедливо, оскільки середнє значення будь випадкової величини при досить великій кількості випробувань буде прагнути до свого математичного сподівання.

Простий приклад розрахунку EV (математичного очікування) в покері

Припустимо, ви граєте в турніри Sit-n-Go за повними столами (Full ring) на ліміті $ 10 + $ 1. За регламентом даних турнірів в призи потрапляє 3 людини. В даному випадку можливі 9 різних підсумкових варіантів. Ви відкрили свою статистику і подивилися, що за останні 1000 зіграних турнірів ви займали:

  • Дев’яте місце 50 раз (5%);
  • Восьме місце 50 раз (5%);
  • Сьоме місце 100 раз (10%);
  • Шосте місце 150 раз (15%);
  • П’яте місце 150 раз (15%);
  • Четверте місце 200 раз (20%);
  • Третє місце 100 раз (10%);
  • Друге місце 100 раз (10%);
  • Перше місце 100 раз (10%).
Читайте також:  Як оптимально розіграти дві пари з флопа

Очікувані результати від гри:

Якщо ви займаєте місце в проміжку від 9-го до 4-ого, ваше очікування від гри буде негативним і складе (- $ 11) (ви не потрапляєте в призову зону і втрачаєте всі засоби, внесені за участь в турнірі);

  • Очікування від третього місця + $ 18;
  • Очікування від другого + $ 27;
  • Очікування від першого + $ 45.

Для кожного турніру у гравця з такою статистикою математичне очікування в середньому:

0,05 * (- 11) + 0,05 * (- 11) + 0,1 * (- 11) + 0,15 * (- 11) + 0,15 * (- 11) + 0,2 * ( -11) + 0,1 * 18 + 0,1 * 27 + 0,1 * 45 = 0,7 (-11) + 0,1 * 18 + 0,1 * 27 + 0,1 * 45 = -7 , 7 + 1,8 + 2,7 + 4,5 = 1,3 $

Таким чином, якщо ви не будете працювати над своєю грою і рівень гри опонентів буде залишатися на колишньому рівні, ви будете заробляти за кожен турнір $ 1,3. Можливі відхилення за рахунок даунстрік і апстріков, але на дистанції в 1000 турнірів ваша очікуваний прибуток складе $ 1300..

Схожі статті