Математичне сподівання в покері (EV в покері)

Зміст

Математичне сподівання в покері (від англ. Expected Value – скор. EV) – термін, який ви будете зустрічати на протяг всього свого покерной кар’єри в формулах, на форумах, в статтях по стратегії гри в покер, в блогах … У даній статті описані ключові моменти, які необхідно знати гравцям в покер щодо очікуваної вигоди (математичного очікування), а також зрозуміти, як математичне очікування (Expected Value або Poker EV) буде впливати на прийняття рішень за столом.

Незважаючи на деяку схожість, постарайтеся не плутати поняття «очікувана вигода» (математичне очікування) і просто вигода (Еквіті, велью, цінність). Якщо ви все-таки не розумієте відмінностей між даними термінами, зверніться до статті “Відмінності між Еквіті і EV”.

Що таке очікувана вигода?

Очікувана вигода (expected value) – то кількість фішок, яке в середньому кожен конкретний гравець очікує виграти або програти.

або

Очікувана вигода (expected value) – математичне очікування, чисельне вираження виграшу або програшу, який можна очікувати в конкретній ситуації, виходячи з можливих варіантів розвитку гри і ймовірних виграшів / програшів в кожному з цих варіантів.

У будь-покерной ситуації такі дії, як «чек», «колл», «бет», «рейз» або «пас» матимуть певну очікувану вигоду. Ряд з цих дій буде «приносити» вам гроші в той час, як інші будуть «втрачати» ваші гроші. І в той же час, здійснюючи одне з тих дій, які будуть приносити вам гроші, одні дії будуть приносити вам більше коштів, ніж інші в кожному конкретному випадку. Те ж стосується і збиткових дій.

Дана стаття повинна наштовхнути вас на шлях істини: з її допомогою ви зможете отримувати найбільшу кількість грошових коштів з різного роду ситуацій за столом.

У покерних колах найбільш часто зустрічаються такі два скорочення, які вам також необхідно знати:

+EV гра – це гра з позитивним математичним очікуванням, яка в довгостроковій перспективі буде приносити вам гроші (тобто ви будете вигравати при прийнятті + EV рішень).

-EV гра – це гра з негативним математичним очікуванням. Граючи таким чином в довгостроковій перспективі ви будете «програвати» свої гроші (тобто ви будете програвати при прийнятті -EV рішень).

Як вважати математичне очікування в покері (expected value або EV)

Все досить просто:

Для підрахунку EV свого дії вам необхідно помножити результати від настання якої-небудь події на ймовірність настання даної події, а потім скласти отримані значення.
EV – сума творів кожної з ймовірностей настання подій на відповідні даних подій результати.

EV = Імовірність 1 * Виграш 1 + Імовірність 2 * Виграш 2 + … + Імовірність n * Виграш n

Насправді це не так складно, як здається. Математика, в принципі, завжди здається набагато складніше, коли справа стосується теорії, і все стає набагато простіше, коли справа доходить до практики. Давайте розглянемо ряд прикладів:

Простий приклад розрахунку EV (expected value)
Альтернативний приклад розрахунку EV (expected value)
Типовий приклад з флеш дро

Простий приклад розрахунку EV (expected value)

Уявімо собі найпростішу ситуацію – дві людини підкидають монетку. Якщо випадає «орел», Гравець А віддає Гравцеві Б $ 1. Якщо випадає «решка», Гравець Б віддає Гравцеві А $ 1. Імовірність того, що випаде «орел» = 50%. Імовірність того, що випаде «решка» = 50%. Якою буде очікувана вигода для кожного гравця і для кожного кидка монетки? Як багато кожен з гравців чекає виграти або програти в кожному окремому випадку підкиданні монетки? Чи буде така затія прибутковою?

Звернемося до визначення:

EV – це сума добутків кожної з ймовірностей настання подій на відповідні даних подій результати.

Звідси виходить, що необхідно ймовірність того, що випаде «решка» помножити на ту суму, яку отримає від цього результату Гравець А і скласти це з добутком імовірності того, що випаде «орел» і суми, яку Гравець А повинен буде віддати Гравцеві Б:

Можливі наслідки і їх ймовірності.

«Орел» = програш $ 1. Вірогідність випадання «орла» = 0.5
«Решка» = виграш $ 1. Вірогідність випадання «решки» = 0.5

Якщо монетка «чесна», то ймовірність випадання «орла» становить 0.5, або орел буде випадати 1 раз з 2. Все, що нам треба – перемножити ці результати (кількість грошових коштів, яке ми виграємо при кожному виході) на ймовірності і скласти їх разом, щоб порахувати EV кожного підкидання монетки.

Розрахунок EV для кожного підкидання монетки:

EV = Результат від випадання «орла» + Вихід від випадання «решки» = (- $ 1 x 0.5) + ($ 1 x 0.5) = (-0.5) + (0.5) = $ 0 EV

Один з гравців може програти 10 таких підкидань підряд, але в довгостроковій перспективі кожен з них все одно опинимося при своїх грошах (якщо хто-небудь з них не почне шахраювати).

EV = 0,5 * (+ $ 1) + 0,5 * (- $ 1) = $ 0

В середньому ніхто з гравців ні виграє, ні програє, оскільки кожен в половині всіх випадків програє, і в половині випадків виграє долар. Таким чином, при однакових результатах і рівних можливостях на довгій дистанції такі дії матимуть нульове очікування.

Альтернативний приклад розрахунку EV (expected value)

Є також інший спосіб розрахунку EV. Даний спосіб покликаний показати чистий прибуток від ставки:

EV (ставки) = Пот Еквіті – ставка

Трохи переробимо наш приклад: тепер уявіть, що ті ж дві людини вирішили трохи змінити правила. Тепер перед початком гри кожен з них робить обов’язкову ставку в банк в розмірі $ 1 і весь банк цілком забирає переможець. Таким чином, ймовірність випадання «орла» або «решки» залишилися незмінними, зате тепер кожен з гравців буде вигравати банк в розмір не $ 1, а $ 2.

Читайте також: Топ-5 помилкових причин для скидання карток у покері

Для підрахунку EV (ставки), згідно формули, нам необхідно порахувати піт Еквіті. Пот Еквіті – частка грошових коштів в банку, що належить кожному з гравців, відповідно до середньостатистичної ймовірністю виграти банк. Середньостатистична ймовірність виграти банк в обох гравців складає 50% банку, тобто $ 2 * 0,5 = $ 1. Звідси отримуємо:

EV (ставки) = Пот Еквіті – ставка = 1 $ – 1 $ = 0 $

Простий приклад з флеш дро

Так, це звичайно, цікаво вважати очікувану вигоду для підкидань монетки, але як це відноситься до покеру? В значній мірі це те ж саме, а для наочності давайте поглянемо на простий приклад підрахунку EV з флеш дро.

Наша рука: А♠2♠

Дошка: Q♠K♥3♠7♦

Розмір банку становить $ 100 і опонент доставляє залишилися у нього в стеку $ 50 і тим самим йде в олл-ін. Нам необхідно заколліровал $ 50, щоб отримати шанс виграти банк в розмірі $ 150. Якщо зробити припущення, що ми зможемо виграти банк лише в тому випадку, якщо зростеться наше флеш дро на мапі ріверу, якою буде наша очікувана вигода від колла? Іншими словами, чи буде прибутковим рішенням зробити колл на терні?

Ми може це порахувати, вдавшись до допомоги лише піт ОДДС, але вважаючи очікувану вигоду, ми можемо отримати більш точний результат того, як багато ми зможемо виграти або програти в середньому, якщо зробимо колл.

Можливі наслідки і їх ймовірності.

Колліруем і завершуємо наше флеш дро готовим флеш = виграємо $ 150. Імовірність зібрати флеш = 0.2
Колліруем і не завершуємо наше флеш дро = програємо $ 50. Імовірність того, що ми не зберемо флеш = 0.8

Імовірність того, що ми зберемо флеш на рівері – 4.1: 1, що грубо становить 20% або 0.2. Таким чином, ймовірність того, що ми не зберемо флеш на рівері = 1 – 0.2 = 0.8.

Також зауважте, що ми можемо виграти $ 150 і програти всього $ 50 в кожному з випадків. Програти ми можемо лише $ 50, тобто ту суму грошових коштів, яку ми ризикуємо для того, щоб отримати можливість зібрати флеш в даному конкретному випадку. Ми не враховуємо гроші, які ми вклали в попередніх раундах торгівлі. Ми беремо до уваги лише факти на даній конкретній вулиці з даними конкретними цифрами.

Розрахунок EV для кожного підкидання монетки

EV = Вихід, якщо ми завершимо флеш + Вихід, якщо ми не завершимо флеш = ($ 150 x 0.2) + (- $ 50 x 0.8) = ($ 30) + (- $ 40) = – $ 10 EV.

Це означає, що кожен раз, коли ми колліруем цю ставку в надії зібрати флеш, ми в середньому втрачаємо $ 10. Таким чином це -EV рішення і ми повинні скидати нашу руку, інакше на довгій дистанції ми будемо програвати гроші.

Яка користь від очікуваної вигоди в покері?

Кожна конкретна роздача в покері обертається навколо концепції максимізації очікуваної вигоди: якщо ви зможете завжди приймати рішення з найбільшою очікуваною вигодою, ви зможете вигравати якомога більше коштів з кожної зіграної вами руки.

Очевидно, що витяг максимального + EV з кожної
окремо взятій ситуації не представляється можливим для більшості гравців, але це саме те, до чого вам слід прагнути.

Хороша покерна стратегія заснована на прийнятті + EV рішень.

Існує безліч статей, книг і посібників по стратегії покеру практично на кожному сайті. Мета даних статей – допомогти вам приймати + EV рішення під час гри і уникати прийняття -EV рішень за столом. Це в основному те, для чого і пишуться всі стратегії про гру в покер.

Як я можу використовувати очікуване вигоду (expected value) під час гри?

Очікувана вигода це не шанси банку, які ви можете використовувати прямо під час гри, вважаючи їх на льоту і визначаючи тим самим будуть ваші рішення бути прибутковими чи ні. Ви просто не будете мати достатньо часу для підрахунку EV всіляких ігрових рішень за столом, щоб знайти найбільш вигідні з них.

Очікуване значення найкраще використовувати для аналізу своєї гри в Холдем Менеджері, де ви повинні намагатися розібратися чи дійсно ви зробили оптимальне ігрове рішення в певних ситуаціях. EV (expected value) є дуже важливим поняттям, яке допомагає зрозуміти, чому деякі гравці грають добре і чому деякі грають погано.

Визначення важливості очікуваної вигоди в покері (Poker EV)

Очікувана вигода в покері (Poker expected value) – це кількість грошових коштів (фішок), які ви очікуєте виграти або програти, здійснюючи певну дію за столом покеру. Чим більше + EV рішень за столом покеру ви робите, тим більше грошей ви виграєте. Все просто.

Очікувана вигода насправді не є тією темою, після ознайомлення з якою відбудеться справжня революція в вашій грі, але тим не менш, це безперечно одне з найважливіших математичних понять, про який повинен знати кожен поважаючий себе гравець в покер. Реальний розрахунок EV роздач може виявитися набагато складніше, ніж в прикладах вище, але процес розрахунку очікуваної вигоди (expected value) практично такий же.